Il modello di simulazione
La teoria dei circuiti elettrici viene applicata allo studio dei sistemi elettromeccanici vibranti già dai primi del 1900, ma il suo utilizzo per la progettazione di sistemi di altoparlanti venne descritto per la prima volta nel 1952 da Bart N. Locanthi [9]. La grande diffusione di questo metodo avvenne poco tempo dopo, probabilmente in seguito alla pubblicazione, nel 1954, di Acoustics [13] di Leo Beranek, ancora oggi considerato il testo di riferimento sull’acustica. Beranek descrisse nel dettaglio i due tipi di analogie (della mobilità e dell’impedenza) che permettono l’utilizzo di resistenze, induttori e condensatori come elementi meccanici o acustici di base e illustrò la tecnica dei trasformatori (e relativi rapporti di trasformazione) per accoppiare la sezione elettrica, meccanica e acustica dell’altoparlante in un unico circuito elettrico equivalente dal quale si possa ricavare la funzione di trasferimento dell’intero sistema. Questo tipo di approccio venne utilizzato anche da Thiele e Small per individuare e descrivere i parametri fondamentali degli altoparlanti (che ancora oggi portano il loro nome) e per analizzare il comportamento dei contenitori chiusi e bass-reflex.
A livello pratico la tecnica dei trasformatori obbliga il progettista ad utilizzare l’analogia della mobilità, tuttavia, quando si tratta di modellare un dispositivo acustico, è preferibile l’utilizzo dell’analogia dell’impedenza, dove la pressione sonora è l’equivalente della tensione elettrica nel circuito analogo: per misurare la pressione sonora in un circuito acustico è sufficiente posizionare una sonda microfonica nel punto desiderato senza effettuare alcuna modifica al sistema; analogamente possiamo facilmente misurare la tensione in un punto del circuito elettrico applicando una sonda senza modificare o interrompere lo stesso. Se decidessimo di utilizzare questo modello di analogia, particolarmente adatto ai circuiti acustici, applicando la tecnica dei trasformatori, non potendo utilizzare contemporaneamente due tipi differenti di analogia nello stesso sistema, saremmo obbligati ad applicarlo all’intero circuito equivalente e una grossa difficoltà si presenterebbe nell’accoppiamento della parte meccanica dell’altoparlante con la sua parte elettrica: la forza meccanica che muove l’altoparlante (la tensione nel circuito equivalente, utilizzando l’analogia dell’impedenza) deriva dalla corrente che scorre nel suo circuito elettrico (f=Bli, dove Bl, un parametro solitamente fornito dal produttore dell’altoparlante, rappresenta il fattore di forza del motore). Per ottenere la corretta conversione da corrente a tensione saremmo a questo punto costretti ad applicare il principio di dualità dei circuiti elettrici alla sezione elettrica dell’altoparlante, complicando notevolmente il modello (specialmente se volessimo includere nella simulazione un filtro crossover).
Nel 1991 W. Marshall Leach, Jr. [14] descrisse l’utilizzo del programma di simulazione circuitale SPICE applicato alla progettazione di sistemi elettroacustici. Il principale vantaggio introdotto dall’utilizzo di SPICE è la possibilità di utilizzare le sorgenti controllate (controlled-sources), al posto dei trasformatori, per l’accoppiamento delle tre sezioni del sistema elettro-meccano-acustico. Le sorgenti controllate consentono l’utilizzo dell’analogia dell’impedenza senza stravolgimenti nella sezione elettrica del sistema. Potenzialmente sarebbe possibile anche l’utilizzo contemporaneo di entrambi i tipi di analogia, tuttavia, essendo il problema sostanzialmente di tipo acustico, per praticità è conveniente limitarsi alla sola analogia dell’impedenza.
La potente interfaccia grafica del software SPICE consente inoltre una rapida analisi delle principali caratteristiche del sistema come risposta in frequenza, curva di impedenza ed escursione del cono dell’altoparlante.
Nella sua trattazione Leach fornì i circuiti equivalenti per vari tipi di trasduttori acustici, microfoni e sistemi in cassa chiusa e reflex, tenendo in considerazione per questi ultimi anche il mutuo accoppiamento tra woofer e condotto.
Analogia dell'impedenza
Come accennato in precedenza, costruendo il circuito elettrico analogo, si possono utilizzare due tipi di analogia: della mobilità o dell’impedenza. La prima viene solitamente preferita per i sistemi meccanici, mentre la seconda per quelli acustici. Per approfondire e comprendere meglio questo argomento consiglio la lettura del Capitolo 3 di Acoustics di Leo Beranek. Poiché un altoparlante include parametri elettrici, meccanici e acustici, bisogna a questo punto fare una riflessione e operare una scelta.
Locanthi in [9] utilizza l’analogia della mobilità per progettare i circuiti adatti a simulare i tre tipi di diffusori più popolari all’epoca: baffle infinito, bass-reflex e a tromba. Si tratta di una scelta obbligata dal momento che egli effettivamente costruisce un circuito elettrico con componenti reali. Il modello di Locanthi omette il trasformatore di accoppiamento tra la sezione elettrica e meccanica dell’altoparlante e lo utilizza solo nell’accoppiamento meccanico-acustico per fa combaciare l’area della gola della tromba con l’area del cono. E’ importante sottolineare che, non essendo presente un trasformatore ad accoppiare la parte elettrica e meccanica del sistema, i valori dei componenti RES e LES (vedi Figura 4), per ottenere il corretto interfacciamento, vanno divisi per (Bl)2.
Augspurger, come detto in precedenza, in [10] assimila le TL a delle trombe con perdite e fa una sola rilevante modifica al lavoro di Locanthi, aggiungendo una resistenza (variabile) di shunt a rappresentare le perdite dovute al materiale assorbente. Nonostante si serva di simulazioni computerizzate, utilizza anch’egli la più «familiare» analogia della mobilità. Le poche altre modifiche riguardano l’aggiunta di un tratto di linea opzionale a simulare una TL di tipo offset e l’omissione del trasformatore di accoppiamento anche dal lato meccanico-acustico (con gli opportuni aggiustamenti nel caso l’area della sezione iniziale della linea fosse diversa dall’area del cono).
Leach, in [14], pur non trattando le TL, ha fornito sufficienti informazioni per sviluppare un modello di sistema altoparlante-linea di trasmissione basato sull’analogia dell’impedenza. Avendo a disposizione un programma di simulazione circuitale di tipo SPICE, ritengo senza dubbio quest’ultima la scelta più elegante in funzione del problema. I circuiti che seguono utilizzano unicamente l’analogia dell’impedenza. Omettendo il carico acustico e considerando solo la sezione meccanica, il circuito equivalente dell’altoparlante è visibile in Figura 6b.
In questo circuito analogo l’induttanza LMS, espressa in henry, ha il valore numerico della massa mobile (m) dell’altoparlante in kg. CMS e RMS rappresentano rispettivamente la cedevolezza (1/k), espressa in farad, e lo smorzamento meccanico (d) della sospensione, espresso in ohm. Il generatore di tensione e, infine, rappresenta la forza (f), in Newton, applicata al cono. Dal punto di vista meccanico l’altoparlante può essere rappresentato come in Figura 6a.
La Tabella 1 elenca le grandezze elettriche e le equivalenti grandezze meccaniche e acustiche dei circuiti analoghi con i relativi simboli. Dalla tabella si intuisce perché l’analogia dell’impedenza venga anche definita analogia tensione-forza-pressione.
Andrea Rubino
Tabella 1. Equivalenza grandezze, analogia dell’impedenza
Riferimenti bibliografici
[1] M. Colloms, “High Performance Loudspeakers”, Pentech Press Ltd., Fourth Edition; 1991
[2] J. Backman, “A Computational Model of Transmission Line Loudspeakers”, 92nd AES Convention, 1992, preprint no. 3326.
[3] G. L. Augspurger, “Loudspeaker on Damped Pipes”, JAES Volume 48 Issue 5 pp. 424-436; May 2000.
[4] B. Olney, “A Method of Eliminating Cavity Resonance, Extending Low Frequency Responce and Increasing Acoustical Damping in Cabinet Type Loudspeakers”, J. Acoust. Soc. Amer. Volume 8; October 1936.
[5] A. R. Bailey, “A Non-resonant Loudspeaker Enclosure”, Wireless World; October 1965.
[6] A. R. Bailey, “The Transmission Line Loudspeaker Enclosure”, Wireless World; May 1972.
[7] L. J. S. Bradbury, “The Use of Fibrous Materials in Loudspeaker Enclosures”, JAES Volume 24 Issue 3 pp.162-170; April 1976.
[8] R. M. Bullock and P. E. Hillman, “A Transmission-line Woofer Model”, 81st AES Convention, 1986, Preprint no. 2384.
[9] B. N. Locanthi, “Application of Electric Circuit Analogies to Loudspeaker Design Problems”, JAES Volume 19 Issue 9 pp. 778-785; October 1971.
[10] G. L. Augspurger, “Transmission Lines Updated, Part 1”, Speaker Builder; 2/00.
[11] G. L. Augspurger, “Transmission Lines Updated, Part 2”, Speaker Builder; 3/00.
[12] G. L. Augspurger, “Transmission Lines Updated, Part 3”, Speaker Builder; 4/00.
[13] L. L. Beranek, “Acoustics”, New York: McGraw-Hill; 1954.
[14] W. M. Leach, Jr., “Computer-Aided Electroacustic Design with SPICE”, JAES Volume 39 Issue 12; December 1991.
[15] V. Landi, “La linea di trasmissione”, AUDIOreview, n.104-106-112-132-133; 1991-1993.