Sorgenti controllate accoppiate
Le sorgenti controllate presenti nei software di tipo SPICE sono strumenti molto utili e flessibili e, in questo particolare contesto, permettono di aggirare in modo piuttosto semplice le restrizioni imposte dai trasformatori.
In Figura 7 è schematizzato l’accoppiamento elettrico-meccanico dell’altoparlante utilizzando un trasformatore (a) e il relativo circuito elettrico implementato con sorgenti controllate accoppiate (b); in questo caso si tratta di due generatori di tensione controllati in corrente. Il generatore di tensione Bli sostituisce il secondario del trasformatore; la corrente i che scorre nella bobina mobile origina ora una corrente che rappresenta una velocità (anziché una forza) nella parte meccanica del sistema. Il corretto rapporto di trasformazione (Bl) è garantito dal guadagno delle sorgenti controllate.
Figura 7. Accoppiamento sezione elettrica-meccanica. a) Trasformatore (Mobilità).
b) Sorgenti controllate (Impedenza). c) Rappresentazione meccanica.
La Figura 8 schematizza lo stesso principio applicato alla trasformazione meccanica-acustica.
Figura 8. Accoppiamento sezione meccanica e acustica. a) Trasformatore (Impedenza)
b) Sorgenti controllate (Impedenza). c) Rappresentazione meccanica.
In questo circuito l’accoppiamento è affidato a una sorgente di tensione controllata in tensione e a un generatore di corrente controllato in corrente. In questo caso il rapporto di trasformazione è proporzionale all’area del cono.
Circuito elettrico equivalente
Per realizzare il circuito completo, oltre ai due generatori di tensione controllati in corrente (HX), al generatore di tensione controllato in tensione (EX) e al generatore di corrente controllato in corrente (FX), sono necessari anche due generatori di tensione costante (VX); questi ultimi, se impostati a zero, in SPICE, vengono utilizzati come amperometri.
Per capire come avviene la trasduzione elettro-meccanica osserviamo lo schema elettrico equivalente dell’intero sistema, diviso nelle sue tre componenti, in Figura 9. Il generatore di tensione (forza) H2 è controllato dalla corrente, rilevata da V2, che scorre nella bobina mobile dell’altoparlante. Allo stesso modo la corrente (velocità) che scorre nel circuito meccanico, rilevata da V3, controlla il generatore di tensione H1, dando origine alla back EMF (forza contro-elettromotrice) nella bobina mobile. Poiché e=(Bl)u e f=(Bl)i, il guadagno di entrambe le sorgenti controllate corrisponde al parametro Bl dell’altoparlante.
Dalla stessa figura possiamo comprendere come avviene la trasduzione meccano-acustica: la corrente del circuito meccanico, rilevata da V3, modula la corrente del generatore di corrente F1, trasformando, in modo proporzionale alla superficie del cono Sd (che rappresenta infatti il guadagno della sorgente), una grandezza meccanica (velocità) in una grandezza acustica (velocità di volume). La pressione di ritorno, una sorta di back EMF acustica, è modellata dalla tensione (pressione) ai capi di F1, che controlla, sempre in modo proporzionale a Sd, la tensione (forza) di ritorno applicata al circuito meccanico. E’ facile intuire che F1 rappresenta a tutti gli effetti la membrana del nostro altoparlante. Le 50 sezioni RLC modellano il carico che la linea di trasmissione esercita sulla parte posteriore del cono. Si tratta di un modello a parametri distribuiti e la regola generale vuole che ogni elemento non possa essere più lungo di 1/10 della lunghezza d’onda; la suddivisione dell’impedenza della TL su 50 elementi, di conseguenza, consente un’analisi della risposta in frequenza accurata fino a circa 1700 Hz diviso la lunghezza della linea in metri.
I valori di L (massa acustica dell’aria; MAA nel circuito) e di C (cedevolezza acustica dell’aria; CAA nel circuito) vengono calcolati come segue:
dove SL è la superficie della linea espressa in m2 e Δz rappresenta la lunghezza del segmento di linea (la lunghezza della linea diviso il numero di elementi, in questo caso 50) espressa in metri.
Il circuito composto da MA1, RA1, RA2 e CA1 modella l’impedenza di radiazione dovuta al carico d’aria presente sulla parte frontale del cono (lo troviamo anche al fondo della linea a modellare l’impedenza di radiazione dell’apertura). In [13] troviamo le formule per definire il valore dei componenti del circuito nel caso di un altoparlante montato alla fine di un condotto:
dove a è il raggio della membrana dell’altoparlante (o dell’apertura del condotto) in metri, ρ0 è la densità dell’aria in kg/m3 e c è la velocità del suono in m/s.
V4 e V5 sono due generatori di tensione impostati a 0 (amperometri) che servono per misurare, rispettivamente, la SPL dell’altoparlante e dell’apertura.
Andrea Rubino