Verifica del modello

Per verificare la validità del modello ho realizzato una linea di trasmissione in MDF con lunghezza pari a un metro e sezione uguale alla superficie del cono dell’altoparlante utilizzato: il Dayton Audio RS100-4, un piccolo larga-banda con caratteristiche molto interessanti. In tabella sono elencati i parametri misurati con il sistema di misura Clio Pocket e tecnica della massa aggiunta.

Parametri Dayton Audio RS 100-4

Impedenza nominale4 Ω
Re3,1 Ω
Fs87 Hz
Sd35,3 cm²
Qms2,88
Qes0,88
Qts0,68
Cms0,7822 mm/N
Mms4,2630 g
Rms0,81 Ωm
Bl2,86 Tm
SPL82,11 dB
VAS1,3610 L
Le (1 kHz)0,09 mH

Per praticità la linea presenta forma rettangolare, tuttavia, i risultati della simulazione, e la comparazione con una linea analoga ricavata da un tubo di cartone di sezione circolare, confermano che la forma (restando entro limiti ragionevoli) non influisce sul risultato finale.

Per prima cosa ho testato la bontà della simulazione confrontando il grafico della curva di impedenza dell’altoparlante, montato nella linea vuota, con la misura reale ottenendo il risultato, a mio giudizio molto promettente, visibile in Figura 12. Ho poi effettuato le stesse misure riempiendo la linea con Dacron a una densità di 16 kg/m3. Si tratta di un materiale fibroso usato spesso in alternativa alla tradizionale lana a fibra lunga, molto amata dagli auto-costruttori di TL. I risultati sono visibili in Figura 13.

Eseguendo le simulazioni con la linea smorzata è necessario tener conto dell’influenza del materiale assorbente sulla velocità del suono che lo attraversa. Per calcolare la velocità del suono all’interno della linea smorzata ho misurato il tempo di percorrenza dell’onda acustica attraverso la lunghezza della linea tramite risposta all’impulso.

Se la misura dell’impedenza è importante per verificare la validità del modello, quella della SPL è fondamentale per la progettazione di un qualsiasi sistema di altoparlanti. L’intensità della pressione acustica del sistema misurata in asse ad una distanza r è data da:

dove ǀUsysǀ è la velocità di volume totale del sistema.

La SPL che misurerebbe un microfono alla distanza di un metro è:

con pref uguale a 2×10-5 N/m2.

Dalle equazioni sopra si ricava l’espressione da inserire nel post-processore grafico PROBE di LTSpice per la misura della SPL a un metro:

SPL=20*log10[59000*frequency*I(VSYS)]

Il circuito messo a punto per effettuare la misura della SPL è visibile in Figura 10.

Figura 10.

F1 e F2 sono sorgenti di corrente controllate in corrente e sono controllate rispettivamente dalla corrente che scorre in V4 e V5. La somma di queste correnti (che rappresentano la velocità di volume del woofer e dell’apertura) è misurata dall’amperometro VSYS. La SPL totale del sistema misurata in campo vicino e simulata a 1 m è visibile in Figura 20.

Con la stessa espressione è ovviamente possibile simulare singolarmente la SPL di woofer e apertura sostituendo a VSYS, rispettivamente, V4 e V5. I grafici delle SPL misurata in campo vicino e simulata a 1 m, per la linea vuota e smorzata (con densità 7 kg/m3 e 16 kg/m3 di materiale isolante), sono visibili nelle Figure da 14 a 19.

In questa fase della ricerca è emersa la necessità di variare la resistenza di flusso del materiale assorbente in funzione della frequenza. Il modo più semplice per creare una resistenza dipendente dalla frequenza in LTSpice è l’utilizzo del comando Laplace. Per applicare tale comando ad una resistenza bisogna ragionare in termini di conduttanza:

dove g(s) rappresenta appunto la conduttanza.

La guida di LTSpice indica la sintassi per implementare il comando:

R=1 Laplace=g(s)

Ad esempio una resistenza R=f può essere definita nel dominio della frequenza inserendo nel campo riservato al suo valore quanto segue:

R=1 Laplace=2*{pi}/abs(s)

Dal momento che la resistenza di flusso può avere un valore consistente già a bassa frequenza (anche in corrente continua, come il nome stesso fa intuire) ho posto la resistenza variabile in serie ad una resistenza fissa. In mancanza di dati riferiti al materiale si può ottenere il valore di queste due resistenze per mezzo di misure con la linea test, variandolo arbitrariamente fino ad ottenere una corrispondenza soddisfacente con la simulazione. Per dimensionare la resistenza fissa ho utilizzato la misura dell’impedenza dell’altoparlante montato nella linea variandone il valore fino ad allineare l’ampiezza del picco misurato con quella del picco simulato. Per quanto riguarda il dimensionamento della resistenza variabile ho utilizzato la misura della SPL dell’apertura aumentandone il valore fino ad allineare la pendenza del filtro passa-basso acustico misurato e simulato. Queste semplici linee guida permettono di ottenere un’ottima corrispondenza tra misura e simulazione.

Nelle direttive di SPICE esprimo questi valori come coefficienti unitari piuttosto che come resistenze pure in modo da poterli utilizzare (a patto di mantenere inalterata la densità di riempimento) anche in caso di variazione delle dimensioni della linea o in progetti successivi. Un esempio:

.param RF = (250/SL)*DeltaZ

dove RF è il valore in Ohm della resistenza presente nella sezione acustica del circuito analogo di Figura 9, 250 è il valore unitario della resistenza di flusso, SL è la sezione della linea e DeltaZ è la lunghezza di un segmento di linea.

Infine, per simulare la misura dell’escursione del cono ho usato il circuito visibile in Figura 11.

Figura 11.

La corrente (velocità meccanica del cono) che scorre in V3 controlla il generatore di corrente con guadagno unitario F1. Dal momento che l’integrale della velocità corrisponde allo spostamento, il condensatore CTEST di valore unitario, utilizzato come integratore, ci restituisce il valore dell’escursione in metri. Questa misura è utilissima per verificare che la linea di trasmissione non stia limitando le prestazioni dell’altoparlante quando quest’ultimo è pilotato alla sua potenza massima. In Figura 21 è visibile un esempio di misura di escursione con la linea smorzata. Per praticità ho assegnato a CTEST il valore di 1 mF; in questo modo la tensione in volt corrisponde all’escursione in mm.

Andrea Rubino

Figura 12. Impedenza linea vuota. a) Misura. b) Simulazione.

Figura 13. Impedenza linea smorzata. a) Misura. b) Simulazione.

Figura 14. SPL woofer (linea vuota). a) Misura. b) Simulazione.

Figura 15. SPL apertura (linea vuota). a) Misura. b) Simulazione.

Figura 16. SPL woofer (7 kg/m³ dacron) a) Misura. b) Simulazione.

Figura 17. SPL apertura (16 kg/m³ dacron) a) Misura. b) Simulazione.

Figura 18. SPL woofer (16 kg/m³ dacron) a) Misura. b) Simulazione.

Figura 19. SPL apertura (16 kg/m³ dacron) a) Misura. b) Simulazione.

Figura 20. SPL sistema (16 kg/m³ dacron) a) Misura. b) Simulazione.

Figura 21. Escursione cono simulata (linea vuota). Valore RMS (ingresso 2,83 V).

Riferimenti bibliografici

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