La velocità del suono nella TL - Parte seconda
La prima scelta da fare nella progettazione della linea di trasmissione è il tipo di materiale assorbente che verrà utilizzato per smorzare il condotto. I risultati di Bailey e Bradbury, relativi alle proprietà della lana naturale a fibra lunga, hanno influenzato molto i costruttori di TL che, specialmente a livello amatoriale, tendono ancora a privilegiare questo materiale di origine organica. In alternativa vengono spesso utilizzati anche altri materiali con caratteristiche acustiche simili, ma migliore stabilità nel tempo (e assenza di odori indesiderati) tipo Dacron o Acousta-Stuf.
Uno degli obiettivi che mi ero prefisso, nel corso della mia ricerca sulle TL, era proprio quello di testare le proprietà di alcuni materiali non fibrosi in alternativa a quanto appena descritto. Avevo grandi aspettative circa un materiale a struttura alveolare, a base di polietilene espanso, che sono state sfortunatamente disattese. Il comportamento acustico non era troppo dissimile da quello della fibra, ma le vibrazioni del materiale (con buona pace di chi sostiene che le fibre all’interno della linea sono stazionarie) causavano un rumore ben percepibile all’uscita del condotto. Ho iniziato quindi a sperimentare con il foam e i risultati sono stati tanto sorprendenti quanto inaspettati. Avevo già verificato l’influsso del Dacron sulla velocità del suono utilizzando la mia linea test. Il metodo suggerito da Joseph D’Appolito nel suo Testing Loudspeakers per questo tipo di misura consiste nel visualizzare su scala lineare, in un intervallo di frequenze dove il grafico della SPL è abbastanza regolare, la pendenza della fase in eccesso. Quest’ultima, misurata in gradi/Hz, se convertita in rad/rad/sec, dividendo semplicemente per 360, ha le dimensioni di un tempo. Clio Pocket non mi consente di visualizzare misure di risposta su scala di frequenza lineare e ciò rende impossibile localizzare un tratto di grafico con pendenza costante (tratto di linea retta) corrispondente a un ritardo puro. Il metodo che ho utilizzato opera perciò nel dominio del tempo e consiste nel misurare, attraverso la risposta all’impulso, il tempo impiegato dall’onda sonora a percorrere la lunghezza della linea. Il setup è visibile in Figura 5.
Occorre sottolineare che, dal momento che l’impulso contiene tutte le frequenze, da questo tipo di analisi non possiamo in alcun modo valutare l’eventuale variazione della velocità del suono in funzione della frequenza.
L’altoparlante è montato sulla linea test (lunga 1 metro) con un offset di 5 cm. Dato il piccolo diametro, il cono è assimilato a una sorgente puntiforme; la lunghezza che ho preso in considerazione per la misura è quindi di 95 cm.
Una misura della linea vuota (Fig. 6) conferma che il setup è corretto: l’impulso arriva dopo 2,75 ms; convertendo la lunghezza in metri e applicando la ben nota formula velocità=spazio/tempo otteniamo 344 m/s, ovvero la velocità del suono in aria. Il secondo picco è dovuto alla riflessione dell’onda sonora sul lato chiuso della linea. L’arrivo è parzialmente mascherato dal primo, ma si può stimare in 3,06 ms, che corrispondono a una lunghezza di circa 105 cm. Quei dieci centimetri in più sono dovuti alla distanza del cono dal fondo della linea (5 cm) che deve ovviamente essere percorsa due volte.
Come fa notare D’Appolito, decidere l’arrivo dell’impulso dall’esame del grafico nel dominio del tempo è in qualche modo soggettivo. Per la nostra indagine non serve una precisione millimetrica, ma possiamo ottenere un’ulteriore conferma utilizzando i principi dell’analisi nel dominio della frequenza tanto cari a D’Appolito. La linea di trasmissione rappresenta sostanzialmente un ritardo puro per l’emissione della parte posteriore dell’altoparlante e, in un ritardo temporale puro, ritardo e ritardo di gruppo coincidono. Sottraendo dal ritardo totale il ritardo minimo, ovvero il ritardo di risposta allo stimolo introdotto dall’altoparlante, otteniamo l’eccesso di ritardo di gruppo, che è proprio ciò di cui abbiamo bisogno. Dopo aver posizionato il cursore in un punto dove il grafico della SPL è orizzontale, ovvero dove la risposta in ampiezza è costante, passiamo alla visualizzazione dell’eccesso di ritardo di gruppo (Fig. 7).
Il punto individuato per la misura dell’eccesso di ritardo di gruppo è il breve tratto orizzontale presente nell’avvallamento tra i primi due modi di risonanza della linea vuota. Il valore di 2,75 ms soddisfa pienamente le aspettative.
Nella linea contenente 60 g di dacron (16 kg/m3) l’impulso arriva dopo 2,96 ms corrispondenti a una velocità di 320 m/s (traccia nera del grafico di Fig. 8), in linea con i dati presenti nel lavoro di King.
Questo rallentamento della velocità del suono è dovuto alla parziale trasformazione del tipo di compressione/rarefazione dell’aria da adiabatico a isotermo. Nella compressione adiabatica le variazioni di pressione sono molto rapide e il gas (nel nostro caso l’aria) non fa in tempo a scambiare calore con l’ambiente circostante perciò la sua temperatura sale e scende molto rapidamente al variare della pressione. Le onde acustiche in aria libera sono un perfetto esempio di questo fenomeno. L’aggiunta di fibra all’interno della linea impedisce il rapido cambiamento di temperatura e la compressione diventa parzialmente isoterma. Il parametro che determina la diminuzione di velocità è il coefficiente di dilatazione adiabatica, normalmente indicato con la lettera γ (gamma), presente nell’equazione della velocità del suono:
dove P0 è la pressione atmosferica e ρ è la densità dell’aria. Per un processo adiabatico γ vale 1.4 e corrisponde alla ben nota velocità del suono in aria di 344 m/s (343,4 a +20°C). Il limite inferiore di γ, in condizioni ideali, è 1 e corrisponde a un processo isotermo. Grazie a questo effetto i materiali assorbenti vengono utilizzati anche per aumentare il volume acustico delle casse di tipo tradizionale. La cedevolezza acustica del volume d’aria all’interno del box dipende infatti dalla velocità del suono:
dove V è il volume della cassa. Un valore tipico di gamma per un contenitore chiuso riempito di fibra è 1.2 e porta a incrementi del volume acustico del 15-20%.
Il tempo di percorrenza del segnale all’interno della linea riempita al 50% con schiuma poliuretanica (50 g, corrispondenti a circa 14 kg/m3) sale a ben 3,75 ms, corrispondenti a una velocità del suono di circa 250 m/s. La Figura 8 mette a confronto i tempi di percorrenza della linea riempita con densità simili di fibra (in nero) e foam (in rosso).
Aumentando ancora il contenuto di foam nella linea, e arrivando a un riempimento prossimo all’80% del volume totale, la velocità del suono si avvicina ai 200 m/s. Appare evidente che un materiale poroelastico come il foam ha un’influenza sulla velocità del suono che va ben oltre il cambiamento del tipo di compressione e rarefazione dell’aria da adiabatico a isotermo. Un’analisi più approfondita va oltre i propositi di questo lavoro, ma una rapida ricerca nella letteratura scientifica mi ha portato ad alcuni studi basati sui modelli di Delany e Bazley, che associano la velocità del suono nei materiali poroelastici anche ad altri parametri, come la resistenza di flusso, e riportano risultati compatibili con quanto sperimentato.
Figura 9. Impedenza linea test riempita all’80% con foam. a) Misura. b) Simulazione.
Ho preso una misura dell’impedenza della linea riempita all’80% di foam (Fig. 9a) e ho lanciato una simulazione (Fig. 9b). Nella messa a punto dei parametri della simulazione solitamente cerco di ricreare le condizioni reali impostando la velocità del suono e la resistenza di flusso in base alla quantità di assorbente, ma in questo caso ho variato solamente la lunghezza virtuale della linea lasciando la velocità del suono pari a quella in aria. L’impedenza simulata in queste condizioni, incredibilmente simile a quella misurata, corrisponde a una linea di trasmissione di lunghezza addirittura doppia rispetto a quella reale. Questo conferma che, in una linea di trasmissione, l’influsso del materiale isolante sull’impedenza acustica vista dall’altoparlante è davvero molto consistente.
Andrea Rubino